502 



OSTROG RADSKY. 



de l'équation (Si-). Ce membre ne contient que les variables a et, sous la 

 forme linéaire , leurs différentielles ; mais la fonction peut contenir le 

 temps explicitement. 



Les applications des équations (85) à des cas particuliers exigent les cal- 

 culs du symbole {r, s) pour différentes valeurs des rf' r et s. Nous avons 

 déjà dit qu'il y avait à trouver mn (2mn — 1) valeurs du symbole dont il 

 s'agit^ et que, par le moyen de celles-là, on aura toutes les autres; mais le cal- 

 cul, généralement parlant, ne peut en être fait que quand on connaîtra les 

 X et les ^ en fonctions des a. Nous disons généralement parlant , car 

 nous avons vu que pour des systèmes convenablement choisis, des quan- 

 tités introduites par l'intégration, on trouve, avec la plus grande facilité, 

 toutes les valeurs du symbole (r, s) et cela non seulement sans connaître 

 les X et les ^ en fonctions des a, mais même sans avoir intégré aucune 

 des équations (Hk). Parmi les systèmes dont nous parlons, on doit surtout 

 distinguer celui où les a sont les valeurs initiales des x et des ^. Formons 

 les équations différentielles propres à ce système. 



Les quantités a désignant actuellement les valeurs initiales des x et des 

 ^, il convient d'en changer les rf' de manière à reconnaître immédiatement 

 la valeur initiale que chaque quantité a représente. Nous dénoterons par 

 o/*^ la valeur initiale de £c/'^^ et par a, celle de et en même temps 

 au lieu de l'équation (83), nous écrirons 



Enfin nous emploierons dans le symbole (r, s), au lieu de leurs n"^, les 

 quantités elles mêmes introduites par l'intégration. ^ 



Les notations précédentes admises, l'équation (8V), dans le cas particu- 

 lier que nous examinons, sera remplacée par celles-ci 



