Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 503 



i' = m ==■ n — 

 i' =1 k' =0 



= m k' 

 = 1 



) ^o/ 



= Aiidt. 



, Or, nous avons vu que le symbole [r , s) avait zéro pour valeur toutes 

 les fois qu'il ne se rapportait pas aux valeurs initiales des variables corres- 

 pondantes, et qu'il était h- 1 ou — 1, quand il s'y rapportait; donc exepté 

 {aS'\ a.,) = 1 



toutes les autres valeurs de [r, s), qui entrent dans les deux dernières équa- 

 tions, sont zéro, et en conséquence, nous aurons ces formules fort simples 



(86) 



da- 



A}^^dt 



daS^^ = — A; dt 



les i et k ayant toutes leurs valeurs. 



Les formules (86) sont plus simples et paraissent plus propres aux ap- 

 plications que les formules générales [Sk). Celles-ci appartiennent à un sy- 

 stème quelconque des variables introduites par l'intégration des équations 

 (14-), mais elles ne donnent que des fonctions linéaires des différentielles, 

 relatives au temps, des variables dont il s'agit; et non pas chacune de leurs 

 différentielles en particulier. En soi'te que, pour avoir les dernières, il faut 

 encore résoudre les équations linéaires (84-). Au contraire, les formules (86) 

 donnent les différentielles elles mêmes et sous une forme très simple, mais 

 elles ne se rapportent qu'aux variables qui représentent les valeurs initiales 

 des X et des variables qui ne sont pas toujours les plus propres à la 

 question. Or, en partant de ces formules particulières (86), il est facile de 

 trouver les différentielles de chacune des variables, appartenant à un système 

 quelconque des quantités introduites par l'intégration des équations {i^), et 



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