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 et par suite, quand s ■= r , 



(.«..«.) = o. 



Mais le symbole \ v \ , ~" ' 



possède une propriété très remarquable qui lui est propre, et qui consiste 

 en ce que^ pour en calculer les valeurs, on peut employer, au lieu de leurs 

 valeurs initiales «/^^ et a- f^, les quantités x/^V et elles mêmes. En sorte 

 que le symbole 



en même temps qu'il est défini par la formule (87), peut Têtré aussi par la 

 suivante 



(89) ^ (a„ =|7!îô' (^^-5«^> 



Nous démontrerons tout-à-l'heure cette importante proposition , que Pois- 

 son établit le premier pour le cas de la Dynamique; mais remarquons d'a- 

 bord que pour faire usage de la formule (88), il faut calculer mn {2mn — 1) 

 valeurs du symbole (a^, a^). Pour cela, après avoir trouvé les intégrales des 

 équations (i^), on y égalera t à sa valeur initiale; ce qui donnera toutes les 

 relations qui peuvent avoir lieu entre les variables , . , . , 



que l'intégration aura introduites, et les valeurs initiales des x et des §, 

 valeurs qui forment un autre système des quantités variables que l'intégra- 

 tion aurait pu introduire. Par lés relatïbnâ dont il s'agit, on trouvera toutes 

 les dérivées partielles des variables J,. , ,i 



Q,, «!2> O3 .. . . . 02,„„ 



par rapport aux valeurs initiales des x et des §; et avec ces dérivées on 

 formera toutes les valeurs du symbole 



