Équations différenhelles dans le problème des isopénmèfres. 511 



exige, des intégrales des équations (ih-), qui établissent 2mn relations entre 

 kmn -+- i quantités, savoir les x, les ^, les a et le temps t. Par ces rela- 

 tions, les a peuvent être considérés comme fonctions des x, des ^ et de ^; 

 et si l'on différentie dans cette hypothèse, les relations dont il s'agit par 

 rapport à chaque ce et à chaque ^, considérées comme indépendantes cntre- 

 elles et du temps, on obtiendra km^n^ équations linéaires entre les dérivées 

 des a, d'où l'on tirera toutes ces dérivées pour en former ensuite toutes 

 les valeurs du symbole (a,., a^) ou de la somme 



Les valeurs dont nous parlons contiendront les a, les x, les § et le temps; 

 mais si on en élimine, à l'aide des intégrales des équations (Ih-), les x et 

 les ^, le tem[)s s'en ira aussi de lui-même, et les valeurs en question s^ex- 

 primeront par les seules variables a indépendantes du temps. C'est le ré- 

 sultat qu'exprime la formule (89) ou (90). 



Si vous n'avez pas toutes les intégrales des équations (14-), vous ne pour- 

 rez pas calculer toutes les valeurs du symbole (a,., oj. La connaissance 

 d'une seule intégrale , généralement pai'lant , ne peut en donner aucune. 

 Deux intégrales n'en fourniront, toujours généralement parlant, que deux 

 valeurs . ,iolî\'i-'jjr 



(a,, aj et (a,, a^), 



qui ne différant que par leurs signes, compteront pour une seule. Un nombre 

 / d'intégrales donnera en général / (/ — 1) valeurs du symbole; mais n'en 

 comptez que la moitié, car il vous faudra prendre, pour une seule, deux va- 

 leurs où entrent les mêmes lettres , dans un ordre inverse , et qui ne se 

 distinguent que par le signe. AJi» ..aa ; . -, . :.io'i>i ç.i.^. ..i-.. 



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