Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 513 



ou d un principe qu'il a lui-même établi. Ne considérant son théorème que 

 relativement à un objet qu'il avait en vue, il n'est pas étonnant que des ap- 

 plications ou des conséquences, étrangères à cet objet, lui ont échappé. Ce- 

 pendant, il doit participei', à juste titre et pour la majeure partie, à toutes 

 les conséquences que d'autres auraient pu déduire des principes posés par lui. 



15. La détermination des valeurs du symbole {a^, a^) peut-être simpli- 

 fiée, dans quelques cas particuliers, par les transformations et procédés pro- 

 pres à ces cas. Notre objet n'étant pas d'entrer dans les détails sur cette 

 matière, nous nous contenterons d'une seule remarque. 



Multiplions la seconde des équations 



par un facteur U- f , fonction finie des x et des ^, ou renfermant, sous une 

 forme linéaire, les difierentielles de ces quantités, par rapport aux constantes 

 arbitraires, et retranchons le résultat de la première équation multipliée par 

 une fonction P-^^ de môme nature que /7;^-, nous aurons 



donc aussi 



Si l'on choisit le facteur ^ et II- ^ de manière à rendre la dernière 

 équation intégrable, et puis si on l'intègre, il viendra 



i=m k=zn — ï 



(91) ^ {P.,,d^i,,-n.,dxS'^) 



La lettre H désigne une variable indépendante du temps. L'équation (91) 



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