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est une intégrale des formules (H). Pour qu'elle cesse de l'être et devienne 

 celle des équations 



(80) 



dSi,k = ^k) dt X. ^ dt 



dxs^^ = — ^ dt — dt. 



il n'y a qu'à supposer que H dépend de t de la manière que nous allons 

 déterminer. Différentions l'équation (91), qui ne peut renfermer les x et les 

 ^ que sous une forme finie, en y faisant varier H: nous aurons 



En remplaçant les et les dx par leurs valeurs (80) et effaçant ce qui 

 se détruit mutuellement, il nous restera 



i'z=m k=n — 1 



(92) dH=.dt S ^ (P., X., H- 77. , S-,). 



i=l A— 0 



Cette équation fournira la valeur de 77 qui de la formule (91) fera une 

 intégrale des équations (80). A la vérité, l'expression précédente de dHnsi 

 pas la forme (88) propre aux quantités introduites par l'intégration, quand 

 elles deviennent fonctions du temps; mais il ne sera pas difficile de l'y ra- 

 mener dans des cas particuliers. 



Supposons, par exemple, que la fonction F, et par suite 0, ne renferme 

 pas le temps explicitement. On rendra possible l'intégration contenue dans 

 la formule (91) en faisant 



P 



77 '^^ 



car la formule dont il s'agit deviendra 



