Équations différenlielles dans le problème des isopér mètres. 515 

 ou bien 



(93) 0 -i- h = 0. 



La quantité — h étant la valeur de H propre au cas particulier que noiis 

 considérons. 



L'équation (93) ne diffère de celle des forces vives que parce que la 

 quantité h dépend actuellement du temps. Sa valeur, ou plutôt celle de sa 

 différentielle relative au temps est, d'après la formule (92), 



ou bien, en remplaçant et par leurs valeurs tirées des équations (80), 



{-^k) dh = ^ 27 (X. , dxr H- r,,, 



Pour ramener la différentielle dh à la forme (88), nous ferons observer 

 que la quantité O ne renfermant pas le temps explicitement, les équations 

 {\k) n'en renfermeront pas non plus; il s'en suit, comme on le sait, que 

 parmi les quantités introduites par l'intégration, il y en aura une qui s a- 

 joutera partout au temps , en sorte qu'en désignant par s cette quantité, 

 toutes les inconnues, tant les x que les seront fonctions, Aq t -y- e. Car, 

 nous les répétons, t n'entrera nuUepart sans être accompagné de f, et j'a- 

 mais e n'entrera sans être accompagné de t. En conséquence, nous aurons 



ce qui donnera 



,=1 i=o ^ ■ * • 1'' J 



