516 



OSTROGRADSKY. 



En comparant la somme qui fait le second membre de cette équation 

 avec la formule (83), on reconnaîtra que la première, c'est-à-dire la somme, 

 est une des fonctions A. Désignant par cette fonction, nous aurons 



(95) dh = A^ dt. 



Ce qui nous donne l'altération de la constante des forces vives produite par 

 des forces perturbatrices. 



Si maintenant on rapproche ce résultat à l'équation (88), on trouvera im- 

 médiatement les valeurs suivantes du symbole (a^, oj: 



(96) .(^,£) = i 



puis 



(97) {h, = 0 



toutes les fois que a^ représentera une quantité, introduite par l'intégration 

 différente de e. 



L'exemple précédent nous fait voir qu'une seule intégrale des équations 

 [ik], dans des cas particuliers, peut fournir plusieurs valeurs du symbole 



Dans les applications de la formule (92), on cherchera à reconnaître , 

 comme précédemment, si les facteurs ^ et U; ^ qui rendent possibles les in- 

 tégrations contenues dans l'équation (91), ne sont pas en même temps ou 

 les dérivées partielles des x et des ^, relatives aux quantités a introduites par 

 l'intégration, ou des fonctions linéaires de ces dérivées. Et quand il en sera 

 ainsi, on ramènera, avec la plus grande facilité, la différentielle dH de la 

 quantité H, fournie par l'intégrale de l'équation (91), à la forme (88), ce 

 qui donnera immédiatement plusieurs valeurs du symbole (a^, aj, 



La dynamique peut servir d'exemple à ce que nous venons de dire. 



Quand les données, qui servent à former les équations du mouvement 

 d'un système, c'est-à-dire la définition du système et la fonction des forces 

 motrices, ne dépendent ni de la direction des axes coordonnés, supposés 

 rectangles, ni de leur origine; les équations différentielles du mouvement ne 



