Équations différentielles dans le problème des isopérimètres. 517 



renfermeront point les quantités relatives à la direction dont il s'agit, et ne 

 changeront pas, en les reportant à une origine des coordonnées mobile, 

 d'un mouvement rectiligne et uniforme. On en conclura que, parmi les 

 quantités que l'intégration des ces équations introduira, il s'en trouvera neuf 

 relatives: 'à la direction des axes coordonnés, à la position dans un instant 

 donné < de leur origine et au mouvement, rectiligne et uniforme, de cette 

 origine. On ne peut le supposer en mouvement curviligne ou varié, car 

 les forces d'inertie et, par suite, les équations du mouvement en dépendraient. 



En supposant successivement que les facteurs P et 77 soient les diffé- 

 rences partielles des coordonnées , qu'on aura choisies pour déterminer le 

 mouvement, par rapport à chacune des neuf quantités dont nous venons de 

 parler; la formule (91), dans le cas dynamique dont il est question, deviendra 

 intégrable, et nous fournira neuf intégrales avec autant de constantes arbi- 

 traires H. Or, eu égard aux valeurs des fiicteurs P et II, l'équation (92) 

 prendra de suite la forme convenable, et nous donnera et les variations dH 

 des neuf constantes arbitraires H, variations produites par les forces pertur- 

 batrices ; et par suite, nous aurons en même temps un nombre considérable 

 de valeurs du symbole (a^, aj. 



On déterminera, par un calcul direct, celles des valeurs du symbole dont 

 il s'agit, qui échapperaient aux procédés particuliers, que nous venons d'é- 

 claircir par un exemple. 



