Développements analytiques qui complètent la théorik des JVIaxima et Minima etc. (13) 1 63 

 le système en question, et 



(»') (»> (»> 

 °' \' \ ' k 2n-^ 



les valeurs correspondantes de X, En déterminant de proche en proche les valeurs de X au 

 moyen de celles de jjl, et en réduisant ces nombres aux restes de la division par 2, on trou- 

 vera, en vertu des formules (22), 



0 = 



h 









(«') 



h = 



(') 

 IS 









(«') 



\^ 



(»■) 



IS — 



(*') 



IS 









(î) 

 h - 



(«') 

 IS 



(i) 



IS 





(«■> 



\^ 



(*> 



(**) 

 h 



(t) 



— IS 



— 1 ==z 



(0 



ISn - 



(*) 





(*') 



f"2n— 2 



fmod.2). (24! 



(i) *i) (») (»') (t) (i) 



• • • • — js -+■ IS • 



8. Telle est la solution générale de la première question que nous nous sommes pro- 

 posée. Appliquons la, sans entrer d'ailleurs dans tous les détails de calcul, aux cas où le poly- 

 nôme (3) serait du 2 d , 4 n,e et 6 me degré. 



Pour le cas de 2n = 2, la série (7) se réduit aux trois termes: 



t\ t, B v 



Or, 



B % = (— i)\B\ (formules (10)) 

 S = ~ = 1 ; (formule (23)) 



il n'y aura donc qu'une seule permutation de [i, et jjl 2 , qui sera 



0 1, 



et donnera = 0, jjl = 1. Donc 



\ = 1, (formules (24)) 



et par suite 



B t = — B\ < 0 . 



Ainsi, B ( < 0 exprimera la seule condition nécessaire et suffisante pour que les deux 

 racines d'une équation du 2 d degré soient imaginaires. 



Supposons maintenant 2» == 4. La série (7) sera composée des cinq termes 



f\ t 3 , Bf, B 2 t, B 0 , 



