164 (14) V. BOUNIAKOWSKY. 



et l'on aura B 1 = ( — l) Xl #, 



B 2 = (— \)\B' % 

 B _ ( _ Î)W 



3 



« 1.2.3.4 o 



15 — 2(1.2)2 — J ' 



les trois permutations seront 



0011 

 0101 

 01 10. 



Le premier système 



l t | = 0, =0, [1-3=1, l*v ( = 1 



conduit aux valeurs suivantes de X: 



X, = 0, X, = 1, X 3 = 0, 



ce qui fournit les conditions 



B,>0, B 2 < 0, B 3 >0. 



Le second système donne 



h = °' ft, = 1, fc, = 0, ^ = 1 , 



et par suite 



X, = 0, X, = 1, X 3 = 0, 



ce qui entraine les conditions 



< 0, B 2 < 0, # 3 > 0, 



Enlin, le troisième système, 



h = °» = fts = h = 0 



fournit 



X, == 1, X 2 = 0, X 3 = 0, 



et par suite 



/f, < 0, B 2 > 0, B 3 > 0. 



Donc, définitivement, pour qu'une équation du 4 me degré n'ait que des racines imagi- 

 naires, il faut d'abord que la quantité B ? soit positive, et que de plus l'une des trois conditions 

 doubles suivantes soit remplie : 



a, > o, b 2 < o 



JS, < 0, B 2 < 0 

 £,<0, B 2 >0. 



L'on remarquera d'ailleurs que les deux dernières conditions peuvent être remplacées par la 

 condition unique B, < 0. 



