Développements analytiques qui complètent la théorie des Maxima et Minima etc. (19) 1 69 



A chacune de ces permutations correspondent deux systèmes de valeurs de X, ce qui fera en 

 tout six systèmes. Considérons, par exemple, la première permutation. On aura les trois égalités 



\ ■+■ \ = 1 



\ \ = 1 

 X 3 -h \ = 0, 



qu'il sera plus commode de présenter sous la forme de congruences 



\ + \ = 1 ) 



X 2 -+- X 3 == 1 > (raod. 2). 



X 3 -h \ S 0) 



Comme il y a une inconnue de plus que de conditions, on pourra supposer d'abord X f = 0, 

 et l'on trouvera dans cette hypothèse X, == 1, X 3 = 0, \ ( , = 0; supposant ensuite X f = 1, 

 on aura X 2 = 0, X = 1, X. = 1. En opérant de la même manière sur les deux autres per- 

 mutations relatives à jjl, on obtiendra encore quatre systèmes de valeurs pour X, ce qui fera en 

 tout les six systèmes suivants : 



\ 



\ 



\ 



\ 



0 



1 



0 



0 



1 



0 



1 



1 



0 



1 



1 



0 



1 



0 



0 



t 



0 



0 



1 



0 



1 



1 



0 



1 



Si nous nous reportons actuellement aux quantités L, M, N, P, dont les signes dépendent de 

 l'espèce des nombres X, nous serons en droit de conclure que l'équation du 8 me degré dont ou 

 s'occupe n'aura toutes ses racines imaginaires que dans le cas où l'une des six conditions qua- 

 druples suivantes sera satisfaite : 



L 



> 



0, 



M < 



0, 



N 



> 



0, 



p 



> 



0 



L 



< 



o, 



M > 



o, 



N 



< 



0, 



p 



< 



0 



L 



> 



o, 



M < 



0, 



N 



< 



o, 



p 



> 



0 



L 



< 



o, 



M > 



0, 



N 



> 



o, 



p 



< 



0 



L 



> 



0, 



M > 



0, 



N 



< 



o, 



p 



> 



0 



L 



< 



o, 



M < 



o, 



N 



> 



o, 



p 



< 



0. 



10. L'analyse que nous avons exposée dans les numéros précédents complète la théorie 

 des maxima et minima des fonctions à deux variables indépendantes. Nous allons voir mainte- 

 nant que la même méthode s'applique également au cas général, c'est-à-dire à celui d'une 

 fonction à un nombre quelconque de variables indépendantes. Dans le but d'abréger les calculs, 



Mém. se. math, et phyt. T. VII. 22 



