Sur les questions dk Minima etc. (3) 205 



Démonstration de la première proposition. 



§ 7, (Juand il s'agit d'équations du premier degré, dont les coefficients et les termes 

 connus ont des valeurs finies, on parvient toujours à leur résolution en quantités finies, si 

 toutefois, en les résolvant par une des méthodes usitées, on ne tombe pas sur une équation, ou 

 toutes les inconnues disparaissent et le terme connu ne se réduit pas à zéro. Or, si cela se pré- 

 sentait dans la résolution des équations (3), on pourrait les combiner de manière à avoir 



L d Pl i dp 2 2 d Pn nj i 



ra^ jv h- ^ ;v 7 -+- . . . d p> N n \ 



dp, i dp 2 2 dp„ nj 2 



= F{x t )\ —t— F(x 2 )\ 2 +-...-+- 



L dpy 1 dp, 2 dp n wj i* 

 où toutes les inconnues N t , N 2 N n disparaissent et le terme 



F(x t )\ + F(xJ\-4- + %)^. 



ne s'annule pas, ce qui suppose qu'on parviendrait à vérifier les équations 



dFjwJ ^ dF(x^^ _^ dFix^ _ Q 



dp„ ' dp 2 2 dp 2 •* 



sans réduire l'expression 



F(* t )\ H" FK)X 2 -H- +^ 



à zéro, et par conséquent, sans faire 



X, = 0, À 2 = 0 ^ = 0. 



Donc, tant qu'on ne peut vérifier les équations (2) par des valeurs de "k X, X^, autres 



que X, = 0, \ = 0, . . ,X n = 0, on est certain de trouver des valeurs finies N r N 9 , . .N 

 satisfaisant aux équations (3), ce qu'il s'agissait de prouver. 



Démonstration de la seconde proposition. 



§ 8. Soit « une quantité positive, infiniment petite, JV,, JV 2 , . . .N n des valeurs finies qui 

 satisfont aux équations (3), F Q (x) la valeur que prend la fonction F(x) quand on change ses 

 paramètres 



JV P% - -Pu 



