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En vertu de cela, les équations (2) deviennent 



vr'+vr'^ +v> n ~- 0 ' 



vr+vr^ --x^-^o, 



\œ t -+- \x 2 -+- ■+- Vf* = °' 



X, -i- X 2 -f- + ^ = 0, 



et, en prenant la somme de ces équations, après les avoir multipliées respectivement par les 

 quantités quelconques K n _ r A' n _ 2 , JT , K Q , nous obtenons 



x,o(ag -+- X^fo) -h -4- X^(^) = 0, 



où 



= K-? n - x + K-/ 1 ' 2 -*- -+- *v 



Or, comme = K n _ i x n ~ l -+- K n _ 2 x n ~ 2 -+- -+- K x-+-K a peut représenter toutes les 



fonctions entières de degré au-dessous de n, on pourra faire 



<P[x)={x— x 2 ){x— x 3 )...{x— x n )=x n - > — (x 2 +x 3 +...+œJx n - 2 +{x 2 x s ....+x n _^ n )x n - 3 ..., 

 si jjl ne surpasse pas n, et pour cette valeur de <P(x) l'équation précédente devient 



\K — * 2 )K — *J — = o : 



d'où résulte 



X, = 0, 



les quantités x^ x 2 , x s , . . . '. .x^ étant toutes différentes entre elles. De la même manière on 

 trouverait 



* 2 = 0 V = 0 ' 



en prenant 



®(x) = (x — x ] )(x—x 3 ) {x — xj, 



<P[x) = (x — x t ) (x — x 2 ) , 



(X — X 



n—\>' 



De ce que nous venons de prouver par rapport aux équations (2) dans le cas de 



F(X) = Pi X n ~< -+-p 2 X n ~ 2 -t- ~*-Pn-i X +Pn - F ' 



et du § 12, on déduit ce théorème: 



Théorème 9. 



Les quantités p , p . . I . p n _ t i p n étant choisies de manière à ce que la fonction 



f(x) = p^- 1 -+-p 2 x n ~ 2 -+- *-p„ — y 



