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P. TCHÉBYCUEV. 



ne s'annule pas dans ces limites, il est clair que dans cet intervalle ni la fonction 



Pi*"— 1 -*-p 2 x n — -+-P n -i x +Pn y 



r W— A^ + A&n-i-*- -t-A m _ix + A m x » 



ni ses dérivées par rapport à x, p , p 2 , u, n _ , p n ne cesseront d'être finies et continues. 



Donc, pour cette valeur de F(x) le théorème du § 6 aura lieu. 



D'autre part, on reconnaît aisément qu'avec cette valeur de F(x) les équations (2), dans 

 le cas de u. <; n, supposent que 



x, = o, x 2 = o, 1^ = 0. 



En effet , pour cette valeur de F(x) et en faisant pour abréger 



V m ' V~ 'h- A m _ x x -i- A m = 9 (x), 



on trouve 



dF{x) x n — 1 dF(x) x n ~ 2 riFfo) jr_ 1 



d Pi <P(«) ' d P 2 «PW ' d Pn— 1 ?W 



En vertu de cela, les équations (2) deviennent 



h- Vv"" 1 = Q 



H--^— = 0, 



Àl*! n - 1 





qixj 











<?{Xo) 1 



où 9(#,), 9(# 2 ) ?( a; ft ) sont ^ es va l eurs différentes de zéro, car la fonction 



9(*) = ^ A ^~ X + + A m-<* H- A m 



ne s'annule pas entre x — — h et x = -+- h, et les valeurs x % , x 2 , . . .x , comme nous l'avons 

 vu (§ 6), sont comprises dans ces limites. 



En multipliant les équations précédentes respectivement par les quantités 



et prenant leur somme, on a 



OÙ 



En répétant les raisonnements employés dans le premier cas, on conclut que cette équation, où 



9(œ,), 9(^ 2 )» • • • . (#J sont des valeurs différentes de 0, entraîne X, — 0, \ = 0, X = 0, 



tant que [x ne surpasse pas n. C'est pourquoi nous parvenons, comme dans le cas précédent, 

 à ce théorème: 



