Sur les questions de Minima etc. (1.7) 217 



Ainsi nous parvenons à reconnaître que, dans le cas où les équations 

 P, = 0, p % = 0, p d = 0 



ne sont pas satisfaites, et où Q est le quotient de la division de <f>{x)M par x^{x), les ex- 

 pressions 



<p{x)M — xty(x)Q, <P{x)N — y(x)Q 

 sont respectivement de degrés inférieurs an — / et /, ce qu'il fallait démontrer. 



De la même manière on parvient à reconnaître que, dans le cas où les équations 



Vn-l+i = °' = °' Pn-l+d = 0 



ne sont pas satisfaites, les degrés des fonctions 



<&{x)M — xty{x)Q, ®(x)N — <p(x)Q 



sont respectivement plus petits que n — / et /, tant qu'on prend pour Q le quotient de la divi- 

 sion de <P(x)N par <p(x). 



En vertu de quoi, comme nous l'avons vu, les équations (2), pour jji < n, et X , X , . . 

 X^ autres que zéro, entraînent certainement ces équations 



Pa = °' Pi = 0 Pd — °' 



Pn-Z-M = °> = 0 Pn-l+d = °> 



où 



(/ = n h- 1 — |j. . 

 D'où, d'après le § 2, découle le théorème suivant: 



Théorème 4. 



Les quantités p v p 2 , p n étant choisies de manière à ce que la jonction 



ft x \ — PiX n ~ l ~ 1 -+- P 2 x n - l ~- 2 + -t-p H ^l^X-i-p n _, y 



[ ' p n —l-+-i xl + Pn—l-+-2 xl ~ l + ~*-Pn x ~*~ 1 



depuis x = — h jusqu'à x = ■+- h, s'écarte le moins possible de zéro, le nombre des dwerses 

 solutions communes aux deux équations 



F\x) = L 2 = 0, (x 2 — h 2 )F\x) - 0 



et comprises entre x = — h et x = -+- h, ne peut être inférieur à n -t- i de d unités, à moins 

 qu'on n'ait 



/>, = (), p, = 0 P d =0, p n _ t ^ = 0, p n _^ = 0, p n _ M =0. 



La quantité L est la limite des valeurs de F(x) entre x — — h et x — -t-h. 



Mém. se. math, et phys. T. VU. 2H 



