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dans le cas où Y = — x n , lions concluons en vertu du théorème 2, que les coefficients 



Pi' Pn-V Pn 



étant choisis de manière à ce que l'expression 



F{x) = x n -i-p i x n - t ^-p 2 x n - 2 -* T -»-i' M _ 1 «H-p M 



s'écarte le moins possible de zéro entre x = — h et x = -+- h, les équations 



(6) F 2 {x) — L 2 = 0, {x 2 — li 2 )F'{x) = 0 



out au moins n+1 solutions communes, différentes entre elles. 

 Supposons donc que 



x = x 0 



soit l'une de ces solutions. Il n'est pas diflicile de s'assurer qu'alors l'expression 



( x 2 — h 2 ) {F 2 m — L 2 ) 



sera divisible par (x — xj 2 . — En effet, d'après la première des équations précédentes, l'ex- 

 pression 



{x 2 — h 2 ) (F 2 (x) — L 2 ) 

 s'annule pour x — x . De plus, comme sa première dérivée est 



2(^ 2 _ h 2 )F{x)F\x) -t- 2x{F 2 (x) — L 2 ), 



en vertu des mêmes équations elle se réduira aussi à zéro pour x = x () , ce qui nous prouve que 

 l'expression 



(x 2 — h 2 ) (F 2 (x) — L 2 ) 



est divisible par (x — x 0 ) 2 . 



La même chose a lieu par rapport aux autres solutions, communes aux équations (6), et 

 comme le nombre de ces solutions, différentes entre elles, n'est pas au-dessous de n-t-t, il en 

 résulte que l'expression 



(x 2 — h 2 )(F 2 (x) — L 2 ) 

 est divisible par 1 différents facteurs 



(x — x 0 f, {x — x^f, {x — x 2 f [x — x n )\ 



et, par conséquent, par leur produit 



(x — x 0 f(x — x t ) 2 (x — x 2 f {x — x n f. 



Mais l'expression 



{x 2 — h 2 ) (F 2 (x) — L 2 ), 



ou 



F{X) .= X H-jV -+-P 2 ^ -+- -l-Pn-i* -*- Pn' 



i 



