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P. Tf.BÉBYCBEV. 



en dénotant par celle des fractions convergentes de Vx 2 — h 2 , dont le numérateur est de 

 degré ». Quant a j a constante C , on trouvera sa valeur, en remarquant que la fonction F(x) 

 doit être de la forme x n -+-pjx n ~ '-+-p 2 x n ~ 2 -*-p n _ ] x -+- p n , et que, par conséquent, le coeffi- 

 cient de x n doit être égal à 1 . 



§ 22. Daprès le développement de Vx 2 — h 2 en fraction continue, il n'est pas difficile de 

 trouver la série de ses fractions convergentes et par là celle que nous avons désignée par fe, 

 déterminant les fonctions F(x) et <P(x). Mais on peut trouver directement les valeurs des 

 fonctions P et 0 , comme nous allons le montrer. 



D'après l'identité 



(x —yjZ.rî?)( x .,_ \/x 2 — h 1 ) = /r, 



qu'on vérifie aisément, on a 



^2 ^ h 2 h 2 



x -+-Vx 2 —h 2 2a? -t-Vx 2 —h 2 — x ' 



et par là on trouve 



Vx 2 — lr — x = 



2,2 >> 2 



•ix-t-Vx 2 — h 2 — x a h ' 1 



1x — 



2a" -t-Vx-— h 2 — x 

 h 2 



■5- h 2 „ 



~~ 2ÔT- ^ Jt 2 



2x h- Vx 2 — h 2 — x * ' ' 2x ~ n — 



2a — 



h 2 



Vx 2 — h 2 -+- x 



1) ou l'on voit que l'expression Vx 2 — h 2 se développe en fraction continue 



h 2 



h 2 



2a? — 



2a; — 



et que le quotient complet est égal à Vx 2 — h 2 -t- x. Donc, en dénotant par 

 Qi Qi Qm-l ' <?m' 



la série des fractions convergentes de 



2a;- . 



on a 



o m (y^=rp _h x) _ n 2 Q m _ x ' 



