Sur les questions uk iVIinima etc. (23) 2"23 



et par là „ q y^__ __ h2 i p m-i — Qm^y^— ^) 



Comme 



h 2 = (x -+- VV— /i 2 ) (* — y* 2 — r), 



cette valeur de A* — Q Vx — h 2 nous donne 



/> —Q y x 2 — h 2 = (x — Vx 2 — K 2 )(P —Q y.r 2 —lf 

 ou, ce qui revient au même, 



Pm Qm^ x ~ ^ 2 



x — Vx" — h . 



Pm — j Qm — {^x 1 — h 2 



En faisant dans cette formule 



m = n, m = n — 1 , m = n — 2 , m — 3 , m 



nous obtenons la série d'équations : 



Pn Qn^ 10 * ^ 2 -, /~H T2 



x — Vx — h , 



Pn 



— 1 — 



Qn 





■h* 



Pn 



— 1~ 



Qn 



- x Yx 2 - 



•A 2 



Pn 



— 2 — 



Qn- 



- z Yx 2 - 



■A 2 



Pn 





Qn 





^2 



p n 



— 3 — 



Qn 



- 3 Yx 2 - 



•A 2 



= x — Vx 2 — h , 



/» 2 — (^Va: 2 — A 2 



P v — Q v Yx 2 —h 2 ' 



qui, étant multipliées entre elles, donnent 



x — Vx" — h 2 , 



P x — Q x Yx 2 —h 2 

 D'où nous concluons 



P n — Q n Vx — h 2 ={x —Vx 2 — h 2 ){x — Vx 2 — h 2 ) n ~'= (x—Vx 2 — h % ) n , 

 en remarquant que la première fraction convergente de 



Vx 2 — h 2 = x — a ~- h 2 



2x- 



"lx — 



est égale à -, et par conséquent que P i = x, Q A = 1 , P ( — Q^Vx — /r = x — Vx 2 — l\' 

 L'équation 



p- oyx^h 2 = {x -vx^-Jr, 



