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P. TCHÉBYCHEV. 



par le changement du signe de Vx 2 — h 2 , devient 



p n + Q n v* 2 - h 2 = (x +vx 2 - hr, 



et dès lors nous avons 



-Vx 9 — h^) n -+- (—Vx 2 —h*) n n ( X -+-Yx 2 —hZ) n -(œ—Vx 2 — ffif 



D'après cela la fonction cherchée F(x), qui est égale, comme nous l'avons vu (§21), à C P n , 

 s exprime ainsi : 



jjy V r [X-I-VX* — m 11 -+- {X-Vx*-ffl) n 



r{x) — t 0 ^ . 



Cette valeur de F{x), développée selon les puissances croissantes de x, ayant pour premier 

 terme 2 n— 'Car", et F{x) devant être de la forme 



n n — I n — 2 



x -i-p^x -*-p 2 x -+- +J) ( a;+p 0 , 



il s'ensuit que 2 n—1 C 0 = 1. D'où 



C= 1 



0 2 W—1 ' 



et, en portant cette valeur de C Q dans l'expression précédente de F(x), nous trouvons défi- 

 nitivement 



s°) f rJ — 2 1 » ' 



Telle est la valeur de la fonction F(x) qui, parmi celles de la forme x n -t^p x n ~ 1 -*-pjc n ~~* 

 .... -+- p^x -*-p n , s'écarte le moins possible de zéro, entre x = — h et x = -+- h. 



VII. 



§ 23. La valeur trouvée de F(x) fournit aisément la limite des écarts de zéro de cette 

 fonction, entre x = — h et x = -+- h, limite que nous avons désignée par L. 



Four cela, remarquons que l'équation (7), pour x = h, donne 



F*(h) — V = 0, 



et par là 



L = =±r F{h). 



Mais, en faisant x — h dans la valeur trouvée de F{x), on a 



,.n 



m = jL'; 



donc 



