Sur les questions de Minima etc. 



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Théorème 8. 



Le nombre des variations de signes dans la suite 



f(œ), f(x), f(4 r^w.rn 



où 



f{x) = œ n + Ax n ~ ] ~h -+- K, 



change toujours, quand on passe de la substitution quelconque x=t à celle déterminée par la 

 formule x = t ± 4V / C!r, en prenant le radical avec le siqne contraire à celui de Q~ . 



' 16 1 9 f(t) 



Nous ne traiterons ici que le cas où f(t) et f (l) sont positives. Mais on reconnaîtra aisé- 

 meot que la même démonstration est applicable à tous les cas. 



Pour prouver notre théorème dans le cas où f{t) et f(i) sont positives, nous allons mon- 

 trer que, ces valeurs étant au-dessus de zéro, au moins l'une des fonctions 



In . 



change de signe entre x = t — et x=t. En effet, si les fonctions f(x), f'(x) demeu- 



raient positives entre ces deux limites, la valeur 



f('-^f) 



serait positive et au-dessous de f(t), et par conséquent, la valeur numérique de 

 resterait au-dessous de f(t), ou, ce qui revient au même, au-dessous de 



Mais cela est inadmissible, car, en vertu du théorème 6, la valeur numérique de la différence 



«o-/(«-*vl) 



ne peut être inférieure à 



à moins que f'(x) ne change de signe dans les limites 



In 



