Sue les questions de Minima etc. (29) 2 2 9 



la même chose aurait lieu pour celle-ci 



x ^ Ax 2l ~' -+- -h jx — h : = o, 



<]u on trouve, en changeant le signe de x dans l'équation 



tf 2HH -4- -h— + ,fa-hA = (l. 



D'où, en prenant le produit de ces équations, on serait porté à conclure que dans les mêmes 

 limites l'équation 



(^'-1 Ax 2l ~' -+- -+- Jx) 2 — A' 2 = 0 



n'a pas de racines. Mais comme la fonction 



x^-t-Aa? 1 -*-*- -*-Jx 



2l-t-l _ 



s'annule pour x = 0, cela suppose que sa valeur numérique, depuis x — — %v\K jusqu'à 



x— -+-%V^K, reste au-dessous de A, ce qui est inadmissible, car, d'après le théorème 5, la 



fonction de la forme x 21 ^ 1 -^-p^x 21 ^ -+- ~*~Pn-t-i i entre ces limites , ne peut rester 



numériquement au-dessous de 



2J-H1 \2l— 1 



2 V -i-h K - 



D'où résulte notre théorème. 



Théorème 11. 



Si l'équation 



a*" -t- jaPï-* -+- + Jx + K— A> 2X = 0 



ne contient qu'un terme — A Q # 2 avec la puissance paire de x, et que ce terme soit de signe con- 

 traire à celui du terme connu A, on trouvera au moins une de ses racines entre les limites 



x = — 2l/iA, x = + 2]/* A. 



En remarquant que l'équation 



-4- Ax 2l ~ % -+- -+- Jx -+- A — V 2X - 0 



par le changement de x en — x devient 



