Sur les questions de Minima etc. 



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et f(*J. fK) 



les n valeurs de f(x) au moyen desquelles on détermine les coefficients A, B, C, H de 



l'expression cherchée de f(x). 



Comme l'on trouve les coefficients 



A, B, C, H, 



en égalant entre elles la fonction f(x) et son expression cherchée 



A -+- Bx n— Cx" —i— .-h- Hx n ~ \ 



pour x — x,i x , x n , la différence de ces deux fonctions se réduira à zéro pour toutes 



ces valeurs de x. Mais d'après cela, tant que la fonction f(x) et ses dérivées f{x), f"(x), 

 f n ~ x \x), f {n) (x) ne cessent d'être finies et continues dans les limites où sont com- 

 prises x, x r x 2 , x n , on trouve 



f( a ) _ (A + Bx-t-Cx*-*- -+- a»"" 1 ) = [x—x x ) {x—x 2 ) 



où a est une quantité moyenne entre x, x^, x 0 , x n . 



§ 26. Comme la différence 



f(x) — (A -+- Bx ■+• Cx 2 -t- Hx n ~ ') 



désigne l'erreur de la valeur approchée de f(x) ohtenue d'après la formule 



f(x) = A -+- Bx -+- Cx 2 -+- -i- Bx n -\ 



l'équation précédente nous montre que le degré de précision des valeurs de f(x), qu'on trouve 

 d'après cette formule, ou, ce qui revient au même, d'après l'interpolation," sera plus ou moins 

 grand selon les valeurs de l'expression 



1.2...!.» ( x x t)i x ^2) ( x — 



Puisque cette expression, dans l'étendue où l'on fait l'interpolation, peut atteindre des limites 



plus ou moins considérahles selon les valeurs de x^ x 2 , x n , il est clair que le degré 



de précision des valeurs, obtenues par l'interpolation, dépend non seulement de la nature de la 



fonction interpolée et du nombre de termes f{x), f[x ) f{ x n )t dont on se sert P our 



l'interpolation, mais aussi du choix plus ou moins convenable de ces termes. Plus l'expression 



1,2?..» ( x — x ^ x — O { x — x n) 



s'approche de zéro dans les limites de l'interpolation, plus les valeurs 



rw. rw. n*n) 



