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P. TCHÉBYCHEV. 



sont avantageuses pour la précision des résultats. Mais comme l'on ne sait rien sur l'expres- 

 sion exacte de la fonction interpolée f(x), et par là sur la relation entre la valeur de /"(a) et 



celle de x, x t , x 2 , x n , il ne reste dans le choix de jf(a? 1 ), f(x 2 ) f(x n ) qu'à 



chercher à diminuer autant que possible le facteur 



(x — — x 2 ) (* — *«) 



entre les limites d'interpolation. 



Donc, sous le rapport de la précision des résultats d'interpolation, à tous les systèmes des 

 valeurs de 



fN fM 



on préférera celui dans lequel la fonction 



(x — xj{x — x 2 ) (* — *,)• 



entre les limites d'interpolation, s'écarte le moins de zéro, et par conséqueut, d'après le § 22, 

 on prendra 



(x — x^x — xj (x — œ n ) = 



s'il s'agit d'interpoler entre les limites 



x — — h, x = -h- h. 



§ 27. La formule que nous venons d'obtenir nous montre, que les valeurs qu'on doit 



prendre pour x , x 2 , x n , dans l'interpolation entre les limites x= — h et x = ■+- h, 



sont les n racines de cette équation : 



{x-t-Yx" 2 — h 2 ) n -t-{x — Yx* — h*f ft 



Or, si l'on fait 



x = h cos 9 , 



cette équation devient 



cos (mp) = 0. 



D'où il suit 



2k-i-i 



( P=-2iT 7C ' 



k étant un nombre entier quelconque. 

 Donc, les n racines de l'équation 



{x-h-Yx^lfi] n -t-{x — Yx* — h*) n ft 



