Svii LES QUESTIONS DE MllNMA ETC. 



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et pat conséquent, les valeurs de x } , x 2 , . • . •x n dont nous venons de parler, s'expriment ainsi: 



tn\ , tt , 3it ■ (2n — 



( 9 ) /(C0S r«' /lC0S 2.' hcos ^r-- 



L'avantage de ces valeurs de x , # 2 , # n sur celles équidistantes qu'on emploie ordi- 

 nairement dans l'interpolation, se manifeste très clairement. — En effet, d'après le S 23, dans 

 le cas où 



[x x 2 ) [x xj — 2« » 



le produit 



[x — x t )(x — x 2 ) (x — x n ), 



I h \ n 



depuis x= — h jusqu'à x — -+- h, n'atteint que le double de (-) , tandis que dans le cas de 

 x 2 x n équidistantes 



x A = h, x 2 = — h, <r 8 = — fc, x n = — h, 



on trouve que le produit 



(x — x t ) (x — x 2 ) (x — x n ) 



dans les mêmes limites x = — h, x = -+-h, ne reste pas inférieur au triple de (^\ . Par 

 exemple, pour 



n = 2, 3, 4, 5, 



0!) 



trouve qu'avec ces vateurs de x^ x 2 , x n le produit 



[x — x f ) [x — x 2 ) — x n ), 



dans les limites x = — -h, x = -+-h, atteint les valeurs suivantes: 



fc\2 16 /A\3 256/ h\i a-./ôMV 



De plus, en cherchant le maximum maximorum de cette fonction entre x — — h, x — -t-h, 

 dans le cas de n grand, on trouve pour sa valeur limitative l'expression 



1 t/2it /4\"7 h\ n 

 1^ V n \e~) llj ' 



où le facteur de ( - j tend évidemment vers oo, à mesure que le nombre n augmente. 

 § 28. Comme la valeur de f n \ot.), dans l'expression d'erreur d'interpolation 



1,2....!.» — X M X \ x " 



reste inconnue, on ne peut se représenter nettement combien on diminue son maximum maxi- 



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