Sur les questions de Minima etc. (35) 235 



Or, en divisant l'une par l'autre les valeurs de 



E & 



m' m" 



on a 



E M f< n) J0h) 



ce qui prouve que le rapport des valeurs 



E M 

 W 1 m" 



tend vers l'unité, quand /; s'approche de zéro, et que f n \6h) % f n \0 h), pour h = 0, ne s'an- 

 nulent pas, ce qu'il s'agissait de montrer. 



Nous avons vu que le rapport — , reste inférieur à Donc, en vertu de ce que nous 

 avons prouvé, il est certain que le rapport outre le cas exceptionnel /' lW) (0) = 0, sera né- 

 cessairement au-dessous de 1 , tant que h sera assez petite. 



Sur la fraction qui, parmi toutes celles de la forme 



x n -\- p x n 1 -+- -+- p( n l 'x -+- 



A 0 x n ~ l ~ 1 -+- A x x n — 1 ~ 2 -+- -f- A n _ I _ l 



et avec le même dénominateur A 0 x n ~ -+-A x n ~ l ~ 2 h- . . . . -h A ( , s'écarte 

 le moins possible de zéro entre les limites x — — /; et x = -+- h. 



§ 29. La fraction dont il s'agit peut être mise évidemment sous la forme 



[p' — A 0 )x n — 1 -H (p"— A).r n ~ 2 — i— + p" l 



A 0 X n - 1 - 1 -f- A^—t—* -f- ~..-+- A,_ l _ l ~ X " 



et comme cette expressien n'est qu'un cas particulier de celle-ci: 



p v œ n ~ x -+- p % x n ~ % h- -+~Pn. v 



A u x m -H ^'"-i -f- -h A m ~ *' 



que nous avons traitée dans le § 15, nous concluons du théorème 3, que la fraction cherchée 



X n -i-p'x n ~ 1 -+- -t-p( n ~^x-t-p^ 



A 0 œ n -''-i -i- ^œ»-'-* -h. . . . .-f- ' 



et que nous dénoterons pour abréger par -F(aj), doit jouir de cette propriété 



