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Dans les équations 



F\x) — L = 0 , (aT — hf)F {x) = 0 



on trouve au moins n -+- 1 solutions communes, différentes entre elles et comprises dans les limites 

 x = — h , x = — j— h. 



Conformément à ce que nous avons dit dans le § 15, nous supposons que le dénominateur 



V'-'-'h-v"-'- 2 - + 



ne s'annule pas entre x = — h et x — -\-h. 



§ 30. En faisant pour abréger 



x » -t-p^x -*- y n) = L/, 



iZ-'-' + iZ-'-V H-J , =V, 



0 l n — / — l 



nous trouvons 



et par là les équations 



F\x) — l: = 0 , (ar 2 — h 2 ) F\x) = 0 



se réduisent à celles-ci: 



dt/ r -dv 



V- II— 



r7 2 w 2 2 a / 2 1 2\ «a; «a; n 



U — Lv = 0, uc — n 5 = 0. 



D'après cela ou reconnaît aisément que x = x étant une solution commune des équations 



F\ x ) _ iJ — o , ( x 2 — h 2 )F'{x) = 0 , 



cette valeur de x véritie aussi les deux équations suivantes: 



[x 2 —h 2 ){V 2 — LV) = 0, 



d(x 2 — h°-){U°- — Lhf-) q 



dx 



En effet, la première de ces équations est une conséquence immédiate de celle-ci : 



U 2 — LV=0. 

 Quant à la seconde, elle se réduit à la forme 



2 l2\ / ndU j2 dv \ 



où, en vertu de l'équation 



U 2 — L\ 2 =0, 



