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x = -1-/1. D'autre part, puisque la fonction v est de degré n — / — 1 et que r est égale a 

 A 0 (,z — a ) l i{x — a 2 )2 , on aura 



(H) = n-l- I. 



Enfin, comme 



(a, 2 _ \?)fr = YQœ — x { ) {x — x t ) {x—xj [x — xj, 



et que .x 0 a; w sont des valeurs comprises eutre x — — h et x = -+- fe, la fonction 



(j" 2 — /i 2 )^f r ne pourra s'annuler pour x = a r a 2 



X. 



§ 32. Eu passant à la détermination de V d'après l'équation 



t/ 2 _ tr\x 2 — ii 2 ) = lV, 



nous commencerons par chercher toutes les solutions de l'équation 



X'—V 2 (x- — lf) = P%\ 



où [x 1 — h 1 y ne s annuie pas pour x = a , a 9 , , la fonction v étant décomposable en 



facteurs linéaires de la manière suivante: 



v — AÂx — a.) 1 ' (x — a\** 



Pour y parvenir convenons de désigner par s , s ..... . l'unité prise avec l'un de deux 



signes , par P la partie rationnelle de l'expression 



(-,/ x—h • / otr-f-Â \ 2 'i / t / £c— A t / x-t-h \ 2 K 



ou, ce qui revient au même, de celle-ci: 



/ x — h x — h ^ i/x- — h?\h / x — A x-t-h a ./x 2 — h- \h 



, H -H-2&V - - -t- „ ,„ ...... 



\a, ~/( a, -4- A 1 a^— A-/ \a 2 — A a 2 -+-A 2 a 2 2 — A*' 



et par (>V^ 2 — sa partie affectée du facteur irrationnel ~Vx 2 — /i 2 . D'après cela on trouve 



,2i, 



\ v \ a.y—11 1 (Xj-H/i/ \ a 2 — A 2 a. 2 -+-hj 



2) . . < 



et ces formules, multipliées entre elles, nous donnent 



x — A x-t-h 



/ J " — Q (x Il ) = r r , ; 



x v ' \ a i _ " ^x-^-h] \a 2 —h <x 2 — h) 



t 2 A \2*,/ 2 A \*h , ,21., v2L 



