240 (40) P. TCHÉBYCHEV. 



D'où , en remarquant que le produit 



[x — a ) i[x — a ) 2 



à un facteur constant près, est égal à v 2 , nous concluons que les fonctions P et Q, ainsi déter- 

 minées, vérifient cette équation 



(13) P — (?dj'—h*)=&%\ 



De plus, on reconnaît aisément que les fonctions P et QVx 2 — h 2 ne s'annulent pas pour 



p 



QVœ 2 — A 2 ' 



p 



./• = a p a 2 , et que leur rapport ^===, pour ces valeurs de x, se réduit re 



spectivement a s,,, s 2 



Pour le mettre en évidence, remarquons que x = a } réduit à zéro ou l'expression 



-./ x — h -i/ x-t-h 



ou 1 expression 



x-+-h 



selon que s = -+- 1 ou e, = — 1, et que, pour cette valeur de x, aucune des expressions 



V a.,-h 2Y a,-f-A' V a,-/« b 3 v a ,-^' 



" OL z —h Ê 2^ a 2 -t-/(' " a 3 — h S^OjjH^' 



ne peut s'annuler, les quantités o^, a.,, a,, étant inégales entre elles. 



D'après cela, les formules (12) pour x — a. donnent ou 



P — QVx 2 — h = 0 , P -+- ÇV^ 2 ~ /* 2 = valeur finie, 



ou 



P -i- ÇV^ 2 — ./t 2 = 0, P — () >V~/ t 2 = valeur finie, 

 selon que s 1 — H- 1 ou — 1. Donc, toujours 



P — s 1 (?V^-T 2 =0, P + s ( QVx 1 — /i 2 = uafew /?m'e. 



Mais d'après ces équations on trouve, évidemment, des valeurs tinies pour P et QVx 2 — h 2 , et 



la première d'elles douue — = s.-, ce qu'il s'agissait de montrer. 



Qvx 2 — h 2 



§ 33. Il est facile maintenant de trouver toutes les solutions possibles de l'équation 



X 2 -Y\x 2 -K 1 ) = C (2 V, 



ou YYx — h ne s'annule pas pour x = a i , a , 



