SlR LES QUESTIONS DE MlNlMA ETC. (41) 241 



En premier lieu, remarquons que cette équation où 



v = — a$i{x — oja , 



pour x = a ( , a 2 , , donne 



x 2 - r 2 (x 2 -h 2 ) = o 



et par là 



X=± YVx^-h 2 , 



et, comme la l'onction YVx 2 — h 2 ne s'annule pas pour x = a, , a.,, , cela suppose que le 



rapport - g pour as = «,, a 2 , , doit se réduire à 1 avec l'un des deux signes ± . 



D'où il suit qu'on n'omettra aucune solution, en supposant que — A - , pour a? — q , a.,... 



se réduit respectivement à s,, s 2 , par lesquels nous désignons ± 1. Cela posé, nous 



allons montrer que les solutions cherchées de l'équation 



(14)-. , X 2 —Y\x 2 —h 2 ) = 0% 2 



et les fonctions P et Q, déterminées par (12), sont liées entre elles de la manière suivante: 



1) Les expressions PX — QY(x 2 — h 2 ), PY — QX sont divisibles par v 2 . 



2) Les fonctions 



y _ PX — QY{x 2 —h' 1 ) y __ P Y- QX 



vérifient l'équation 



X 2 — ^ 0 !(* 2 — h 2 ) ~ constante. 

 En effet, par les équations (13) et (14) on trouve 



X 2 =. Y\x 2 - h 2 ) -+- <7<V, P 2 = Q 2 (x 2 - h 2 ) -+- e%\ 

 et en vertu de ces valeurs de X 2 et Y 2 , le produit 



(PX — QY(x 2 — h 2 )) (PX+QY(x 2 - h 2 )) = P 2 X 2 — Q 2 Y\x 2 — h 2 ) 2 



se réduit à 



(Y\x 2 —h 2 ) . e 0 V\{<f{x 2 —h 2 ) t 0% 2 \ _ Q 2 r 2 (x 2 -h 2 ) 2 

 = C^Q\x 2 — hY -t- C^Y\x 2 — h 2 )v 2 h- e (0 >(7<V. 

 D'où il est clair que le produit 



X— QY{x 2 — h 2 )^(pX+QY{x 2 — h 2 )^ 



est divisible par v 2 . 



D'autre part, on reconnaît aisément que le facteur 



PX-t-QY(x 2 — h 2 ) 

 ne s'annule pas pour x — a. f , a 2 , 



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