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Pour s'en assurer, remarquons que les fonctions 



QVaF— K\ YVx 2 —h 2 

 ne s'annulent pas pour ces valeurs de x, et tant qu'elles restent différentes de 0, l'expression 



_ PX-v-QY{x 2 — h 2 ) 

 ne peut s'évanouir, à moins qu'on n'ait 



PX i A 



-H 1 == 0, 



Q Y(x 2 — h 



ou, ce qui revient au même, 



X =-1 



QVx 2 —h 2 YYx 2 —h 2 



Or cela ne peut avoir lieu pour x = a ( , a 2 , car nous avons vu que, pour ces valeurs 



de x, les rapports 



QYx 2 — h 2 ' YYx 2 — h 2 



se réduisent à e ( , e 2 , , et par là leur produit devient e. 2 , t 2 , , valeurs égales à 1. 



Ainsi on parvient à s'assurer que l'expression 



PX+QY{x 2 — h 2 ) 



ne s'annule pas pour x = <x r a 2 , ,et par conséquent, qu'elle n'a point de facteur com- 

 mun avec la fonction 



v = A 0 {x — a 2 )'* 



Mais comme nous venons de trouver que le produit 



(PX — QY{x 2 —,h 2 )^ (^PX-i-QY{x 2 -K 2 fj 

 est divisible par v 2 , il en résulte que v 2 divise le facteur PX — QY{x 2 — h 2 ). 

 Il nous reste à montrer que les fonctions 



Y PX — QY { x 2 — h 2 ) 



A o — V 2 » 



y _ PY- QX 



l o v 2 



vériBent l'équation 



X 2 — Y 2 (x 2 — h 2 ) = constante. 



Or on y parvient très aisément, en remarquant que le produit des équations (13) et (14) peut 

 être mis sous cette forme : 



(PX— QY{x 2 -h 2 )J— (PY— QxJ(x 2 -h 2 ) = C W C (/ V; 



