Sur les questions de Minima etc. (43) 243 



d où, en divisant par v\ on obtient 



PX — Q Y[x' z — h 2 ) \ 2 jPY — QX\ 2 



] )-( PT ^)V-k 2 ) = c^'\ 



et par là 



en dénotant par X 0 , Y o les quotients de la divisioû des fonctious 



X o i —Y 2 (x 2 —h 2 ) = C (0) & / \ 



PX — QY)x 2 — h 2 ), QY— QX 



par v 2 . 



§ 34. De ce que oous savons sur la relation des fonctions P et Q, déterminées par les 

 formules (12), et les solutions cherchées de l'équation 



X 2 — Y 2 (x 2 — h 2 ) = C*'V, 



il est clair qu'on tirera toutes ces solutions des formules 



Y PX — QY(x 2 — h 2 ) 



A o — P ' 



v PY-QX 



■i » 



en prenant pour A' o et F 0 toutes les fonctions entières propres à vérifier l'équation 



X 2 — Y 2 (x 2 — h 2 ) = constante. 



0 0 \ I 



Or, d'après ce que nous avons vu dans le § 22 par rapport à l'équation 



F\x) — <P\x){x 2 — h 2 ) = L 2 , 



on ne pourra vérifier l'équation 



X 2 — Y 2 (x 2 — h 2 ) = constante, 

 en prenant X du degré n, que par les valeurs de X 0 , F Q déterminées ainsi: 



ou, ce qui revient au même, 



* o -i— Y 0 v^n? = c o (x -4— Vx 2 - h 2 f, 



X o - Y 0 Vx 2 - h 2 = C 0 (x - Vx Y =h 2 ) n . 



