244 (44) P. Tcuébychev. 



D'où il suit qu'on trouvera toutes les solutions possibles de cette équation d'après les formules 



X Q h- Y 0 Vx 2 — h 2 = C 0 (œ -t— Vx 1 — h 2 )\ 



X o - Y Q Vx 2 —h 2 = C o (œ — Vœ 2 —h 2 )\ 

 en prenant pour l'exposant X un nombre entier quelconque. 



De cela nous concluons que toutes les solutions cherchées de l'équation 



X 2 - Y 2 (x 2 —K 2 ) = c { % 2 

 se déterminent par ce système d'équations: 



Y PX— Q Y(x 2 — h 2 ) y T'Y — QX 



x 0 -+- f 0 vv^ 2 = c^h-v^ 2 — h 2 )\ 



X Q - Y 0 Vx 2 - h 2 = C 0 (œ - V(œ^î?)\ 

 où P, Q sont des fonctions entières qu'on trouve au moyen des formules (12). 



§ 35. En passant à la recherche des valeurs de X et F, nous remarquerons que les deux 

 premières équations donnent 



X — Y V x 2 — h 2 — {p -+-Q VxZ ~ ^ (g ~ Y/a; "- ft2 > 



0 0 



et, en vertu de deux dernières, ces formules deviennent 



C oix -+- V7=/?) x = (P-g^^F/F^) 



c oi x - Y^ZVf = l^Qrt^g-**-*. 



.a p2 f&V X 2 ^2 



Eu remplaçant ici, d'après (13), v par - — , - , nous obteuons 



C (x -h Vx' 2 — K 2 ) 1 = C (/) (P - Q Vx2 - h2 )^ YVx2 - h2 ) tfi) X+tf&-h 2 



c / Vx 2 — ft'Y = C (/) (P-«-Q> / ^ 2 -^ 2 ) (x- tV^-a») _ c y^- vV* 2 - 



P2 _ Q 2 Yx 2 —h 2 P — QYx 2 —h* 



D'où résultent ces valeurs de I-t- YVx 2 — h 2 et X — YVx 2 — h 2 : 



YVx^-t? = ^(x -+- Vx^—h 2 ) r (P -t- QVx 2 — h 2 -), 



X - YVx 2 -h" = ^{x-Vx^h 2 )\P — QVx^lî\ 



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