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la plus petite valeur de celles qu'on trouve dans toutes les hypothèses possibles sur les signes 

 de s 1 = ± 1 , £, = ± l, ; car les parties réelles des quantités 



vTtjfe 



étant positives, les modules de 



t^yrr»; ( * 



sont respectivement au-dessous de ceux de 



,_/r_4, i^Yï—», 



ou*' a 2 2 ' 



D'autre part, on reconnaît aisément que la valeur de L, qu'on trouve en prenant s ==■-+- 1, 



s, = — i— 1, , est réelle. Eu effet, les quantités a , a. 2 ne peuvent avoir, comme 



nous l'avons vu (§31), de valeurs réelles comprises entre x = — /î et #..= -tr , et par là on 

 voit que les expressions 



VT—SÎ, : 



aj 2 ' a 2 2 ' 



ne sauraient être imaginaires que dans le cas où a. , -a 4 , le sont. Mais comme les 



facteurs imaginaires de la fonction réelle 



v.= A 0 (x-^)\x-ct^ 



sont conjugués deux à deux , il suit que la même chose aura lieu par rapport aux facteurs 

 imaginaires du produit 



(^/r^^/rr^y. 



et alors notre formule donne pour L une valeur réelle. 



En vertu de ce que nous avons montre sur la valeur de L dans le cas de e — ; -+- 1, 



£, = -+- 1, , on voit qu'elle sera la plus petite parmi les valeurs réelles de L, qu'on peut 



trouver d'après notre formule. Or, comme L désigne la limite des valeurs de la fonction cherchée 

 l ~ entre x — — h et x= -*-h, et que, suivant notre problème, il s'agit de rendre cette valeur 

 aussi proche de zéro que possible, il en résulte que la supposition 



s, == H- 1 , e 2 = -+- 1 , 



donne la solution cherchée, si toutefois, en prenant ces valeurs de e , s', dans nos for- 

 mules, on trouve que la fraction — , depuis x == — h jusqu'à x = -+- h, reste effectivement com- 

 prise entre — L et -\-L. C'est ce qu'on reconnaît très aisément, comme nous allons le montrer. 



