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P. TCHÉBVCHEV. 



s'écarte le moins de zéro entre x — — h et x — -+- h. Quant à L, limite des valeurs de cette 



fraction entre x = - h et x= -+- h, en prenant dans la formule (1 5) s, = 1 , e 2 = 1 , , 



nous trouvons qu'elle s'exprime ainsi : 



h n 



L = ± 



Comme tontes les autres fractions avec le dénominateur 



et le numérateur 



As?-1-'-+À t a?- l -* + -h— A , , 



o. I n — l — 1 



& -+- p'x n -' -+- H- p {n ~ ]) X 4- p m , 



entre x— — h et x= -t-/i, s'écarteront de zéro plus que celle dont nous venons de parler, 

 i.l en résulte que, dans cet intervalle, leur valeur ne pourra pas être au-dessous de la valeur 

 trouvée de L. 



XII. 



§ 39. Indiquons maintenant le parti que l'on peut tirer pour l'Algèbre des résultats 

 donnés sur les fractions de la forme 



x n x n l -t- -f-p' n — "as -t-pW* 



A 0 x n ~ 1 — 1 -+- A lX n — l — 2 -i~ ■+- A n i j * 



Si a t , a sont réelles, les quantités 



a,' ' a 



2 ' 



r >*2 



comme nous l'avons vu, le sont aussi, et leur valeur est évidemment au-dessous de 2. D'autre 



part, si a , a , sont des valeurs imaginaires et que p soit la limite inférieure de leurs 



modules, on voit que les modules des quantités 



l-Vi-£, 



ne surpassent pas l-f-lA-+-^j, et par conséquent restent au-dessous de 2-+- ~; car Vi-i-^ < 

 1 -h— h . D'après cela, en supposant que l'équation 



P 



V"' H A >* n ~ l ~ 2 A n-i-< = A^-afyx-a^ = 0, 



a }jl racines imaginaires et n — / — u. — 1 racines réelles, nous trouvons que le produit 



