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Théorème 16. 



2X- 4-1 2X- t-l 



Dans les limites — 2 V\K : h- 2^ A on trouve au moins une racine de l'équation 



Ax lK -+- ' -+- C* 2X_2 -+- -+- Hx 2 -t- Jx -+- K = Q 



si l'équation Ax 2 ^ -+- Cx 2l ~ 2 -+- -+- A = 0 n'a que des racines réelles. 



§41. En remarquant que la condition (17) peut être mise sous la forme 



/ h \ 4^-2fl-H2 _ s / 2 1\2|* 



V 2/ x> P/ ' 



on voit aisément qu'on la vériBe par une valeur positive de h, en prenant 



4X-4-2 41- 1-2 H 



/ l -2l/*A' 2 [l-4-ViA' 2 ] 2XH - 1 - ,A . 

 Pour s'en assurer on n'a qu'à remarquer que, pour cette valeur de h, on trouve d'une part 



4l-2|J.-H2 41+2 4l-l-2_ 



2^-1-2 ./i,, 2 \ 4Xh-2 r 4 ii/ir^n 2 ^ rzCi/ * M 2 '* 



I 



4l-»-2__ 



et de l'autre (à cause de /i > 2V'*-A 2 j 



2l -f-2 



jz2 r2 n 2 ^ / r^r-i/* i~i 2,A 



D'où résulte l'inégalité 



4 



qu'il s'agissait de vériBer. 



2 j > * L* pJ ' 



En observant que d'après l'expression ci-dessus de h, cette valeur propre à remplir 

 condition (17) est égale à 



2X-H1 4i- i-2 



±%V\k[\ + W\k 2 Y~^ 



avec l'un des deux signes dr, nous déduisons du théorème 15 celui-ci: 



Théorème £?. 



On trouve toujours au moins une racine de l'équation 



x 2X ^ -f- Ax 2X Bx 2l ~ x Cx 2l ~ 2 -+- Hx 2 Jx -+- A = 0 



