Sun LES QUESTIONS DE MlIMMÂ ETC. (55; 255 



entre les limites zX ^-l *X -t-2 g* 



2X -4-1 4X -I-2 



ra~l2X— fJH-1 



où jjl es* /e nombre des racines imaginaires de l'équation 



Aa? 1 — t— Cz 2X - 2 -+- h- /Ar 2 h- A ; = 0 



p la limite inférieure de leurs modules. 



Si p. ne surpasse pas X, la fraction 2X _^_^ - reste plus petite que 1, et alors*; 



4X-H2 V- V- 



d'où il résulte 



1 „ 2 \(*X-I-2)(2X-|JH-1). 



p 2X — fX-l-1 



2X -H1 4X -4-2 t* 2X- 4-L 2X — fl-t -l 



H-ii/i^'^<2i/i i ir-H^i, 



et le théorème précédent entraine celui-ci: 



Tliéorèine 1$. 



iSV [x, le nombre dès racines imaginaires de l'équation 



Ax l -+- Cx 2l ~ 2 — t— h- tfz 2 -t- = 0, 



ne surpasse pas X ci /ettrs modules ne sont pas inférieurs à p., on trouve toujours au moins une 

 racine de l'équation 



x **i i^ 2X -+- 2^ 2X ~ 1 -+- tV x " 2 -+- H /7a; 2 -t- ,Ar h ff = 0 



e/ifre /es limites - . , . „ , , 



2X-t-l 2X— M-H 



-21/^-2/^. 



Dans le cas où l'équation 



se réduit à 



'^ 2X -f- fo 2X - 2 -+- -t- ttz 2 -+- AT = 0 



tf o; z 2X °-+- a: = 0, 



* On reconnaît aisément que dans le cas de z > 0, m <^ 1 et > 0, la quantité (1 +:)" est plu? petite que 

 1 -i-z m , en remarquant que la fonction (1 -t-z) m — 1 — z m , dont la première, dérivée est -h:) w—1 — z m ~ '], reste 

 décroissante pour toutes les valeurs positives de z et s'aunule pour z = 0. 



