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P. TCHÉBYCHEV. 



les quantités K Q , K étant de même signe, on trouve que jx, le nombre de ses racines imagi- 



naires, est 2X Q , et que toutes ces racines ont pour module V Or, en prenant cette valeur 

 pour ç> et en posant p. = 2X Q , on obtient 



2À-H1 2X— jX-j-1 2X-H1 2(X — X 0 )-+-J 



2 2pf* 2 2 0 



D'où, en vertu du théorème précédent, résulte le suivant: 



Théorème 19. 



Si l'équation 



x^-t-Ca? 1 -*-*- + . . . -f- ./ r -h A r= 0 



ne contient qu'un terme K Q x 2l ° avec la puissance paire de x et que le coefficient de ce terme soit de 

 même signe que le terme connu K et l'exposant ne surpasse pas X, cette équation a au moins une 

 racine, comprise entre les limites 



2X-t-1 2(X— X 0 )-H1 



-2Vp-2Vjtf 0 , 



2X-M 2(X— X 0 >4-1 



Si les termes K^x 2 ^ et K sont de signes contraires, on trouvera, d'après le théorème 1 1, 

 an moins une des racines de l'équation 



a*-*" 1 h- Cx 2l ~ 1 . . . . -+- A- 0 * 2Xo -I- H-^-K A = 0 



dans ces limites plus rapprochées: 



2X-HI 2X-+-1 

 - 21/fïr, h- 2Vp. 



Donc, si l'on désigne par K Q , K des valeurs positives, les limites 



2X-+-1 2(X— X 0 )-l-1 



- 21/îï _ 2 yp o , 



2X-I-1 2(X— X 0 )-H1 



contiennent nécessairement au moins une racine de l'équation 



^-1 +. Cx 2l ~' -+- ± ^ 2X »h- -+- Jx ± K = 0, 



quels que soient les signes des termes K Q x 2X et K. 



