258 (58) P. TCHÉBYCHEV. 



ne se réduise à la forme 



P d + l x n — l — d - l -t- ■+-p n _i- l x-+-p n _ l ^ 



Or, en faisant pour abréger - , 



X»- 1 H- Ax n ~ 1 -' -4- Bx n ~ 1 - 2 H- = M, 



V d ^ n ~ l ~ d ~'+ H" Pn-l-< x "+• JP»_i = ^ 



on trouve 



et par là les équations dont nous venons de parler deviennent 



(uV — U) 2 — L 2 V 2 — 0, 



(x?^h 2 ) J. =0. 



§ 43. En suivant la même marche que dans le § 30, on reconnaît aisément que x=x Q 

 étant une solution commune à ces équations, l'expression 



^—h 2 )[(uV—Uf-L 2 V 2 ] 



est divisible par (x — a:) 2 , et comme le nombre de ces racines, différentes entre elles, est au 

 moins n-+- 1 — d, nous concluons que l'expression 



^— h 2 )[{uV-U) 2 —L 2 V 2 ] 

 est divisible par les n -+- 1 — d différents facteurs 



D'où nous déduisons l'équation 



-2 L2\r/..T/ T7\2 r2 T /2n /i/ „ \2/„ „ \2/„ \2 



(a; z -r)[(uF- 17) 2 — IT 2 ] = C{x— x 0 f{x— xtf{x— x 2 

 en remarquant que la fonction [x 2 — h 2 )[(uV — U) 2 — LV 2 ], où 



[X — X 



n—dl ' 



V=p n _ M ^x l <*-+- + PnX -+.l, 



ne peut être de degré plus élevé que son diviseur 



