Sur les questions de Minima etc. 



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est de degré n — d, et, par conséquent, d étant un nombre pair, cette expression sera de degré 

 pair ou impair, selon que le uouibre n lui-même est pair ou impair. D'après cela et en obser- 

 vant que des deux systèmes d'équalions 



u V — U -+- L V = W 0 \ uV—U—LV= {x 2 —K 2 ) W 2 , 



u V — U n- LV= (x—h)fV 2 , uV— U—LV=(x -+- h)W*, 



le premier suppose que la fonction 



uV — U-+- LV 



est de degré pair, et le second qu'elle est de degré impair, nous concluons que le premier aura 

 lieu dans le cas de n pair et le second dans le cas de n impair. 

 Nous allons traiter à part chacun de ces cas. 



XIV. , 



l^e nombre n est pair. 



§ 46. Dans ce cas on aura ces deux équations: 



(19) uv — u + lv = rr 2 , uv—u—Lv=(x 2 —h 2 )fr; 2 , 



qui étant résolues par rapport à L 'et V donnent 



(20) %LV=W*— [x 2 — h 2 ytr 2 , 



(21) 2LU={u — L)J^ 2 — (u-+-L){x 2 —h 2 )fr*. 



Comme les fonctions u, V sont respectivement de degrés n — /, / — d, et que le degré de U 

 ne surpasse pas n — / — d — 1, les équations (19) nous montreut que les fonctions TV {) , ff ' 

 sont respectivement de degrés » — !• 



D'autre part, l'équation (21), étant mise sous la forme 



2LU= [Wyu — L — TV,V(u + L){x 2 ~ W)][ÏT 0 V^—I -+- fry{u -+- L)(x 2 — k 2 )], 

 nous donue 



T*o ^/ (u-t-L ){ x 2 -— h 2 ) 2LV 



W i U ~ L W^W^u—L) -+- Wj/Jû?— L 2 ) (x 2 - h 2 )] ' 



ce qui prouve que la fraction ^ est la valeur de y ^^^ lp — , exacte jusqu'aux termes de 

 même ordre que 



2LU 



W l [w 0 (u-L)-+-W l V(n 2 —L 2 ){x 2 — h 2 )] " 



Or, comme les fonctions W o: W v u, par ce que nous avons vu plus haut, sont respective- 



