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ment de degrés ""i" — n — et ^ ue ^ e degré de t/ ne surpasse pas n — / — d — 1 , 



on trouve que l'expression 



211/ 



W^W Q {u—L) ~+- W^i^—L 2 ) (x 2 — h 2 )] 



n'est pas de degré plus élevé que — = \. Donc, la fraction ~, d'après 



l'équation dont nous venons de parler, est la valeur de j/ ( M ~ t ^ L X-^~~ty ex acte au moins jus- 

 qu'aux termes de l'ordre ' Mais comme le dénominateur de la fraction n'est que 

 de degré — 1 <^ ^, cela ne peut avoir lieu, à moins qu'elle ne soit l'une des fractions 

 convergentes de l'expression 



u — L 



qu'on trouve par son développement en fraction continue. 



De plus, comme le dénominateur de la fraction ~ est de degré n ~~- — 1, elle ne peut 

 donner la valeur de V ^^"*"^^ h \ exacte jusqu'aux termes ~, à moins que la fraction con- 

 vergente de ~ \ 1 u ' vient immédiatement après elle, n'ait pour dénominateur une 

 fonction au moins de degré -y — r- 1. D'où l'on voit, d'une part, que -J*?, dans la série des 



fractions convergentes de V^ ' < ~*~^_^ £ — , est la dernière avec le dénominateur de degré au- 

 dessous de ^, et de l'autre, que parmi ces fractions aucune n'a pour dénominateur une fonction 

 de degré |. Le premier nous montre que les fonctions W x et/^ Q , et conséquemment la fraction 

 cherchée ^ sont tout-à-fait déterminées par la valeur de L\ le second nous servira pour trou- 

 ver la constante L, et d'après elle on aura facilement la valeur de la fraction -. 



§ 47. Pour y parvenir, supposons que 



h 2 



q n h 2 



?2 — ' • # 



soit le développement de ]/-— h \ en fraction continue, et 



Q n -+• H £ -4- 



3a valeur du quotient complet qu'on trouve en s'arrêtant au dénominateur q 0 . Dans cetie sup- « 

 position on a 



