Sur les questions de Minima etc. 



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/e^»\ 1 /(MH-Z)(iB 2 -A 2 ) h 2 



h 2 



Go H 0 



X x z 



La dernière de ces formules nous montre que les dénominateurs 



i 



?2 ï» 



2 



sont des fonctions du premier degré, si les quantités 



G o' G i G n . 



2 — 



restent différentes de zéro. Mais tant que q q 2 , q n sont des fonctions de premier degré, 



le développement de 



u — L 



en fraction continue 



h 2 



q h 2 



?2~ . 



arrêté au dénominateur q n , donne évidemment une fraction convergente avec le dénominateur 



de degré ^. Or, en vertu de l'équation (21), où L désigne la limite des valeurs de u — -, 

 entre x = — h et x = -+- h, cela ne doit pas avoir lieu, comme nous l'avons vu; donc, pour 

 celte valeur de L, au moins l'une de ces équations: 



G o = 0, G=0, G n =0 



aura lieu nécessairement. 



§ 48. Supposons maintenant que parmi toutes les valeurs dont L est susceptible dans le cas 

 où cette condition est remplie, celle numériquement la plus petite soit L , Comme — L et -+-L 

 déterminent les limites où, depuis x= — h jusqu'à x=-\-h, reste comprise la différence de 

 la fraction cherchée 



U _ p d x n — l - d ~ 1 -t- -4-p w _/_ t a;H- n _i 



v p n -i+ d - h - 1 x l - d -+- -t-p n x-\-i 



ou ce qui revient au même (§ 41) 



V p V»-'-i + p f, x w-'-2 + + p {n—t—i) x _ t _ p {n—l) 



V — p {n—l-i-i) x l _^ p (n— l-t-V x l— 1 + p {n) x _,_ p (n+if» 



et du polynôme 



u = x n ~ l + Ax n ~ l ->-+- Bx n - 1 - 2 - 



