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P. TCHËBYCHEV. 



et que, d'après le sens de notre problème, il s'agit de rendre ces limites les plus proches possible 

 de zéro, il est clair que dans sa solution on aura 



L=L 0 , 



si toutefois il est possible d'obtenir une fractioo 



V p'x n± ^ 1 — x -*-p"as n — ? ~ 2 -j- -+.p(n—l—i) XH _ p \n—l) 



V p^n—l-i-i) œ l ^_p(n—l-t-2) x l—i _ i -p(n) x _ t _p(n-*-\) 



dont la différence avec u, depuis x = — h jusqu'à x = -+-h, reste comprise entre les limites 

 aussi rapprochées que — L Q et L Q . 



Nous allons montrer maintenant que eela est possible et qu'on trouve une telle fraction 

 d'après nos formules (20), (21), en prenant 



M 



où — est la fraction convergente de 



,/ (»-«- A») A* h2 



u — L *0 q< 



Ï2 ~ 



qui correspond au dénominateur q 0 , la première des équations 



G fl =0,G=0, G n_=°> 



qui a lieu, dans le cas de L = L Q , étant 



g 0 = o. 



§ 49. Pour y parvenir, remarquons, en premier lieu, que pour ces valeurs de L Q , W Q , W, 

 les équations (20), (21) deviennent 



2L 0 V=M 2 — (x 2 — h 2 )N\ 

 2L 0 f/ =(u — L Q )M 2 (u -+- L 0 ){x 2 - h 2 )N 2 ; 



d'où résulte cette valeur de la fraction ^: 

 D'autre part, comme 



G a = 0 



est Sa première des équations 



G 0 = 0, G =0, Gn_=Q< 



