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et comme les fonctions 



u, M, N, y V*^J(«*-g) 



sont respectivement de degrés 



m — /, cr, 1, 



et que le degré de la différence 



M («t -+- Lq) [x 2 — h 2 ) 



N " u — L 0 



est plus petit que — (2 a -r- 1), on trouve pour cette expression un degré inférieur à n — /, 

 et, par conséquent, elle sera de la forme 



p'qT- 1 -* -h- pV-'-V p (n ~ l - ]) x -+- p (n - l) . 



En passant à son dénominateur 



M 2 — (x 2 — h 2 )N 2 , 

 remarquons qu'il peut être mis sous la forme 



(u — L 0 )M 2 -(u-+- L 0 ){ x 2 — h 2 )N 2 T JW 2 -»- (iP 2 — h*)N 2 

 u L o u » 



et comme les fonctions 



M, N, u 



sont respectivement de degrés 



a -+- 1 , a, n — /, 



et que 



[u — L^M 2 — (u -t- L 0 ) (x 2 — h 2 )N 2 , 



en vertu de ce que nous venons de voir, est d'un degré plus petit que n — /, on trouve que le 

 degré de cette expression est égal à 2 an- 2 — (n — /). Mais a étant l'un des nombres 



0, 1, 2, 1—1, 



le nombre 2a -t- 2 — (n — l) ue peut surpasser /. D'où il suit que la fonction 



M 2 -(x 2 —h 2 )N 2 



est de la forme 



pW-^y pC^V -1 -*- — j— p^x — t— p (n ^\ 



Ainsi nous parvenons à nous assurer, que la fraction ^ qu'on trouve d'après (24) est de la forme 



p'x n — l — l -t-p"x n — 1 — 2 -t- -f-p< w — 1 ~ l) x-+-p*> n — l) 



p(n-l-i-i) x l_ i _ p {n—l- t -2 x l—i_ t _ + p (rn x ^_ p {n- t -i)' 



Il nous reste à montrer que sa différence avec ii, entre x = — h el x = -+-h, est comprise dans 

 les limites — L Q et -t- L Q . Pour y parvenir, nous remarquerons que d'après (24) on a 



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