Sur les questions de Minima etc. (67) 2 6 7 



W r2_ «yjfcPA» / 2_,2ï 



et comme Jïf, iV sont des fonctions réelles, et, que partant l'expression 



[M 2 — {x 2 — h 2 )N 2 ] 2 



ne peut devenir négative, cette équation montre que, depuis x — — /; jusqu'à x — -t-h, la 

 fonction 



(-*)' 



ne surpasse pas L Q 2 , ce qui prouve que la différence 



u 



w— y* 



depuis # = — /i jusqu'à # = reste comprise dans les limites — L Q et -j- L 0 . 



§ 50. Ainsi nous nous assurons que la fraction y qu'on trouve d'après (24) est de la 



forme 



p'x n — l—T-+p" x n—l— 2_,_ -H P (n— Hj.H.ptn— Q 



pin- i-+-i)a;^pin— l-+-z) x l— -^(«^^(«-(-i) ' 



et que sa différence avec u, depuis x— — h jusqu'à x — -+-h, reste comprise dans les limites 

 — L et L 0 . D'où il suit, en vertu du § 48, que 



L = L 0 



est effectivement la valeur de i qui répond à notre problème, et, par conséquent, qui détermine 

 les limites des valeurs de u — ~ les plus proches de zéro. 



En remarquant que — L Q et L Q sont les limites de la différence 



u 



entre — /t et a; = les plus proches de zéro, on voit, d'après ceque nous ve- 



nons de montrer par rapport à la fraction ~> déterminée par (24), qu'elle donne la solution 



de notre problème, où il s'agit de trouver la fraction — de la forme 



p' x n-l-i^ p " x n-l-2^ + p m-l-i) x _ t _ p {n-l) 



p (n—l+i) x l _ + _ p (n—l+v x l—i _,_ p {n) x _ H p \n-i-i) » 



qui, depuis x = — h jusqu'à x = -+- h , s'écarte le moins de u. 



De plus, on reconnaît aisémeut que c'est la seule solution possible de notre problème 

 (sauf le cas, où l'on obtient pour L o deux valeurs de signes contraires, dont chacune d'après 

 (24) peut donner la solution); car, en vertu de ce que nous avons montré (§46) snr l'équation 

 (21), les fonctions et W x , et par conséquent la fraction — , sont complètement déterminées 

 par la valeur de L. 



