268 (68) P. TcHÉBïCHEV. 



Ainsi on ne trouvera la quantité L — L Q et la fraction cherchée ^ qu'à l'aide du dévelop- 

 pement de l'expression 



■L)(x 2 — h 2 ) 



— L 



en fraction continue 



?« h% 



?2- . 



prolongée jusqu'au dénominateur q n , ce qui demande des calculs très longs. Nous aUous montrer 



?.. . . 17 



maintenant comment on peut simplitier la détermination de L Q et de — . 



XV. 



§ 51. Comme la fonction u est de degré n — /, l'expression 



^/{u-+-L) {x 2 —h 2 ) 



ne diffère évidemment de 



u — L 



Vx 2 —h 2 



que par les termes de l'ordre ^^7— ^ ou moins élevés. D'où il suit qu'on trouvera la même 

 formule par le développement des expressions 



u — L 



en fraction continue, si l'on ne pousse pas ce développement au-delà de la limite, pour la- 

 quelle les fractions continues donnent leurs valeurs exactes jusqu'aux termes de l'ordre 



D'après cela et en remarquant que Vx — h 2 (§ 22) se développe en fraction continue 



h 2 



X h 2 



ÏX — 



2x — 



qui ne donne pas la valeur de Vx 2 — h 2 exacte, jusqu'à x , si le nombre de ses dénomi- 

 nateurs ne surpasse pas 



n — l — 2 n 



2 2 2 ' 



nous concluons que dans le développement de 



