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Or, comme nous avons trouvé (27) 



r — h l r — h l r ht 



<*o— 2' ^1— 2 (, n_ k _ 1 — — 2> 



il est clair que L = L ne peut être qu'une racine des équations 



ou, ce qui revient au même d'après (26), de celles-ci: 



9, = °' 02 = ° g* = °- 



Ainsi nous parvenons pour la détermination de L Q à cette conclusion déGnitive: 



On trouve la valeur de L = L Q , en cherchant parmi les racines des équations 



9, = °> 02=° 0* = °: 



• , .1 

 ce//e qui est la plus péhte numériquement; où g t , g 0 , g k sont les coefficients de - dans les k 



premiers quotients complets du développement de 



x-t-Yâ?^~& L(x-t-Yx 2 -h 2 ) n -* k — h n -i- Vu 2 — Z- 2 ) 



eu fraction continue, et k désigne le plus grand nombre entier que la quantité -~" contient. 



Nous ne disons rien de la forme de la fraction continue, dans laquelle on développera Z, 



en cherchant les valeurs de g , g , g k ; car il est clair que les quotients complets, aux 



facteurs constants près, seront les mêmes, qu'on développe Z en fraction continue de la forme 



ht 



Ifl 



Qn ,, . ~ A 2 



2 ' 



comme nous l'avons supposé jusqu'à présent, ou dans une de la forme 



a' 



— — a" 



?' -+- — a»' 



ff" -t- 



?'"-+- . 



où a , a", a", sont des valeurs constantes quelconques. 



Remarquons que la même chose se présente encore pour les termes des fractions conver- 

 gentes que nous devrons considérer plus tard. 



§ 54. En passant à la détermination de la fraction cherchée 



v 



v 



