Sur les questions de Minima etc. 



(75) 27 5 



ces valeurs de U et V deviennent 



f,„_ 2 fc . (a; h-Vi 2 — h 2 ) n 2 * h- (a; — Vx 2 — W) n ~ 2*1 i;f 2 

 ~*~ [_ W — %• 2 J^i ' 



V = h n - 2k [h% 2 — 2xN.M. -t- H A 



Ainsi nous parvenons pour la détermination de la fraction cherchée ^ à cette conclusion 

 définitive : 



Si g. = 0 est la première des équations 



9i = 0, g 2 = 0 g k = 0 



qu'on vérifie en prenant L = L 0 , les termes de la fraction ^, qui parmi toutes les autres de 

 la forme 



p'œ n — l ~ l -i-p"x n — l — 2 -i- +J) (n-i-i) a!+p (n-J) 



pin-l+iy + pO»-^-^ ^-p^x + pin-h-i) 



t 



s'écarte le moins de 



u = x n ~ l -4- Ax n ~ l ~' -t- Bx n ~ l ~~ -+-...., 

 entre x = — /) et x = -t- h, sont données par ces formules : 



— ^h n ~ 2k xu — I 0 (a! +^- : ^) w - 2ft - H1 V&=tfi) "-**-*-i ~\N.M i 



r n _ 2 ft x (a; — t- Vx 2 — h 2 ) n — 2k -+- {x — Vx 2 ^h?) n — 2k '\ M 2 

 -+- u — i Q — 2 _p r : » 



F = h n ~ 2k [h 2 N 2 —ZxN.M^ M 2 }, 

 où M { , JV. sont les termes de la i eme fraction convergente de 



1 L{x-t-Vx 2 — h 2 ) n ~ 2k -*- 2 — h n ~ 2k + 2 {u-t-Yu 2 — L 2 ) 



çw'on trouve par son développement en fraction continue et parmi lesquelles on compte ^. 



XVI. 



Le nombre n est impair. 



§ 55. La méthode que nous venons de donner pour la détermination de L et de la 

 v ... l) 



fraction - dans le cas de n pair, peut être facilement appliquée au cas où n est impair, comme 



nous allons le montrer. 



