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Nous avons vu daus le § 45, que le nombre n étant impair, on a ce système d'équations: 



[uV — U-t- LV = (x — h)W\ 



(28) I V 0 



\uV— U—LV={x-+-h)W?, 



ou, ce qui revient au même, 



(29) , 2LV=(x — h)W*—{x -h h)FT?, 



(30) %LU = (m — L) [x — h)W^ — {u -+- L)(x -+- h)W?. 



Comme les fonctions u, V sont respectivement de degrés n — /, / — d, et que le degré de U 

 ne surpasse pas n — / — d — t (§ 43), les équations (28) prouvent que les fonctions 



sont de degré n ~£~ l • Mais d'après l'équation (30) on trouve 



W 0 -y/{u-t-L){x-i-h) 2LV 



Wi (u — L)(x — h) " W l [w Q (u-L){x-h)-*-W l Yiu*-L 2 )(xZ-k 2 )Y 



ce qui nous montre que la fraction 



est la valeur de 



exacte jusqu'aux termes de l'ordre 



-i/(u-h-L){x-t-h) 

 (u — L)(x — h) 



2LU 



W Q {U— L) (x — h) -t- W x Y(u 2 -L 2 )(x 2 -h^)] ' 



et par conséquent, en vertu de ce que nous avons vu relativement aux degrés des fonc- 



• r 1 ^ 



tions W 0 , TV V U, u, exacte jusqu'à ^s+â» ® r -> comme le dénominateur de la fraction 

 n'est que de degré - — ^~ •> cela ne peut avoir lieu, à moins que ~ ne soit l'une des fractions 

 convergentes de , 



-i Au -t- L) [x -t- h) 

 (it — L)(x — h)' 



et que la fraction convergente qui suit celle égale à ~ n'est pour dénominateur une fonction 

 de degré - — ^ — • D'où l'on voit que parmi les fractions convergentes de l'expression 



■y/ (» + !) (u-\-h) 



{u — L) [u — h) 



aucune n'aura pour dénominateur une fonction de degré 



