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P. TCHÉBYCHEV. 



D'après çela, comme dans le cas de n pair (§ 50), on conclut que la valeur cherchée de 

 L est numériquement la plus petite parmi celles qui vérifient au moins l'une des équations 



G 0 = 0, G, = 0 ^, = 0, 



2 



et que cette valeur étant L = L 0 , et 



G = 0 



0 I 



la première des équations 



G o =0, G, = 0, ^=0, 



2 



qu'elle vérifie, la fraction cherchée ^ se détermine par la formule (31), en prenant pour ^ 

 celle des fractions convergentes de 



-^ f(u-t-L Q ){x-+-h) _ 

 Y (u-L 0 )(x-h) *0 ' ?1 - 



92 - 



2k 



q. h h* 



*0 o. — 



qui correspond au dénominateur ç 0 . 



Ainsi dans le cas n impair on parvient à déterminer la valeur de la constante L et de la 

 fraction cherchée ^. 



XVII. 



§ 57. Nous chercherons maintenant à simplifier la détermination de L et de ~ dans le 

 cas de n impair, comme nous l'avons fait (section XV) pour le cas de n pair, et on verra qu en 

 définitive la détermination de L et de ^ dans ce cas ne diffère point de ce qne nous avons 

 trouvé pour le cas de n pair. 



La fonction u étant de degré n — /, les expressions 



■y (u -t-L)[x-t- h) -y/ x-t-h 

 (u — L) (x — h) ' x — h 



1 



ne diffèrent entre elles que par les termes de l'ordre ~n=i et moins élevés. D'où il suit que 



pour les développements de et on trouvera la même fraction continue, si 



l'on ne pousse leurs développements au-delà de la limite, pour laquelle elles s'expriment par les 



î 



fractions continues avec l'exactitude jusqu'à t . Or puisque l'on trouve 



-i /x-t-h . 2h 



y — t = i - — — h2 



x — h ïx—h — ffi 



'2a:— 



ix — . 



et que cette fraction continue ne donne pas la valeur de exacte jusqu à -J—h si I on 



